Каков объем шарового сегмента с диаметром, равным радиусу шара

Тема занятия: Объем шарового сегмента
Объяснение: Шаровой сегмент – это часть шара, ограниченная плоскостью и сечением. Для расчета объема шарового сегмента, необходимо знать его высоту (h) и радиус шара (r).

Для начала, вычислим объем шара по формуле:
V_шара = (4/3) * π * r^3

Затем, воспользуемся третьим правилом: объем шарового сегмента равен объему сектора сферы (V_сектора), вычисленному как разница объемов шара и конуса.
V_сектора = V_шара - V_конуса

Объем конуса (V_конуса) можно вычислить по формуле:
V_конуса = (1/3) * π * r^2 * h_конуса

Чтобы определить высоту конуса (h_конуса), нам понадобится теорема Пифагора:
h_конуса = √(r^2 - (r-h)^2)

Теперь мы можем рассчитать объем сегмента:
V_шарового_сегмента = V_сектора = V_шара - V_конуса = V_шара - (1/3) * π * r^2 * h_конуса

Доп. материал: Пусть радиус шара равен 6 см, а высота сегмента равна 4 см. Чтобы найти объем шарового сегмента, воспользуемся формулами, описанными выше:
1. Вычислим объем шара:
V_шара = (4/3) * π * (6^3) ≈ 904.78 см³
2. Найдем высоту конуса:
h_конуса = √(6^2 - (6-4)^2) = √(36-4) ≈ √32 ≈ 5.65 см
3. Вычислим объем конуса:
V_конуса = (1/3) * π * (6^2) * 5.65 ≈ 376.99 см³
4. Найдем объем шарового сегмента:
V_шарового_сегмента = V_шара - V_конуса = 904.78 - 376.99 ≈ 527.79 см³

Совет: Во время решения задачи, убедитесь, что все единицы измерения согласованы (все в сантиметрах или метрах). Разбейте задачу на несколько этапов и не забывайте использовать соответствующие формулы для каждого этапа.

Практика: Пусть радиус шара равен 10 см, а высота сегмента равна 8 см. Найдите объем шарового сегмента.