Каков объем шара, в котором вписан куб со стороной
Каков объем шара, в котором вписан куб со стороной 2 см?
28.12.2024 22:53
Верные ответы (1):
Luka
18
Показать ответ
Название: Объем шара, вписанного в куб
Объяснение: Чтобы найти объем шара, вписанного в куб, нам понадобится знать длину ребра куба. Объем шара можно выразить формулой V = (4/3)πr³, где r - радиус шара.
Диагональ куба, по которой мы можем найти радиус шара, проходит через центр куба и является диаметром шара. Мы можем найти радиус шара, разделив длину диагонали куба на 2.
Так как в кубе все ребра равны, длина диагонали куба равна √(a² + a² + a²), где a - длина ребра куба.
Теперь, имея радиус шара, мы можем подставить его в формулу объема и вычислить объем шара.
Пример:
Задача: В кубе со стороной 6 см вписан шар. Найдите объем шара.
Решение:
Длина ребра куба (a) = 6 см
Длина диагонали куба:
d = √(a² + a² + a²) = √(6² + 6² + 6²) = √(36 + 36 + 36) = √108 = 6√3 см
Радиус шара:
r = d / 2 = (6√3) / 2 = 3√3 см
Объем шара:
V = (4/3)πr³ = (4/3)π(3√3)³ ≈ 36.69 см³
Ответ: объем шара, вписанного в данный куб, составляет приблизительно 36.69 см³.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить геометрические свойства куба и шара. Также полезно разобраться в применении формулы объема шара и научиться работать с выражениями, содержащими окружность и радиус.
Дополнительное задание:
В кубе со стороной 10 см вписан шар. Найдите объем шара.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы найти объем шара, вписанного в куб, нам понадобится знать длину ребра куба. Объем шара можно выразить формулой V = (4/3)πr³, где r - радиус шара.
Диагональ куба, по которой мы можем найти радиус шара, проходит через центр куба и является диаметром шара. Мы можем найти радиус шара, разделив длину диагонали куба на 2.
Так как в кубе все ребра равны, длина диагонали куба равна √(a² + a² + a²), где a - длина ребра куба.
Теперь, имея радиус шара, мы можем подставить его в формулу объема и вычислить объем шара.
Пример:
Задача: В кубе со стороной 6 см вписан шар. Найдите объем шара.
Решение:
Длина ребра куба (a) = 6 см
Длина диагонали куба:
d = √(a² + a² + a²) = √(6² + 6² + 6²) = √(36 + 36 + 36) = √108 = 6√3 см
Радиус шара:
r = d / 2 = (6√3) / 2 = 3√3 см
Объем шара:
V = (4/3)πr³ = (4/3)π(3√3)³ ≈ 36.69 см³
Ответ: объем шара, вписанного в данный куб, составляет приблизительно 36.69 см³.
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить геометрические свойства куба и шара. Также полезно разобраться в применении формулы объема шара и научиться работать с выражениями, содержащими окружность и радиус.
Дополнительное задание:
В кубе со стороной 10 см вписан шар. Найдите объем шара.