Каков объем прямой треугольной призмы, вокруг которой описан цилиндр, если основание призмы – прямоугольный треугольник

Объем прямой треугольной призмы с описанным вокруг неё цилиндром

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для объема призмы. Объем призмы можно рассчитать, умножив площадь основы на её высоту.

1. Найдем площадь основы призмы.
Дано, что основание призмы является прямоугольным треугольником с острым углом в 60°.

a. Найдем длину оснований треугольника, обозначим их как a и b.
Длины оснований можно найти, используя формулу для нахождения сторон прямоугольного треугольника:
a = r * sqrt(3), где r - радиус основания цилиндра, равный 40 см.
b = 2 * r = 80 см.

b. Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника (S).
S = (a * b) / 2.

2. Найдем высоту призмы.
Длина высоты призмы равна радиусу цилиндра.

3. Найдем объем призмы.
V = S * h, где V - объем, S - площадь основы, h - высота призмы.

Теперь мы можем рассчитать объем прямой треугольной призмы, вокруг которой описан цилиндр.

Пример использования:
Дано: Радиус основания цилиндра (r) = 40 см.

1. Найдем площадь основы призмы (S):
a = r * sqrt(3) = 40 * sqrt(3) см.
b = 2 * r = 80 см.
S = (a * b) / 2.

2. Найдем высоту призмы (h):
h = r = 40 см.

3. Найдем объем призмы (V):
V = S * h.

Совет: При решении задач о геометрии, всегда внимательно читайте условие задачи и не забывайте использовать соответствующие формулы, связанные с геометрическими фигурами.

Упражнение: Найдите объем прямой треугольной призмы, вокруг которой описан цилиндр, если радиус основания цилиндра равен 15 см. Дано: Угол между диагональю большей боковой грани призмы и плоскостью основания призмы равен 45 градусов.