Каков объем прямой треугольной призмы, которая имеет цилиндр, описанный вокруг нее в качестве основания? Основание

Тема: Объем прямой треугольной призмы с описанным вокруг нее цилиндром

Пояснение: Чтобы найти объем прямой треугольной призмы с описанным вокруг нее цилиндром, мы должны разделить призму на две фигуры: основание - прямоугольный треугольник, и цилиндр, который охватывает этот треугольник.

Для начала, найдем площадь треугольника. Для этого умножим половину произведения катетов на синус угла между ними. Поскольку мы знаем, что острый угол треугольника равен 30°, катеты равны радиусу цилиндра (20 см) и синус 30° равен 0.5, мы можем рассчитать площадь треугольника как 0.5 * 20 см * 20 см = 200 см².

Затем, чтобы найти высоту призмы, мы используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника. Зная, что одна из сторон треугольника равна радиусу цилиндра (20 см), мы можем рассчитать вторую сторону с помощью синуса 60° и формулы косинуса: вторая сторона = 20 см * sin(60°) / cos(60°).

Когда мы найдем вторую сторону треугольника, мы можем рассчитать его высоту, используя теорему Пифагора. Высота равна квадратному корню из суммы квадратов двух сторон треугольника.

Зная площадь треугольника и его высоту, мы можем вычислить объем призмы, используя формулу: объем = площадь * высота.

Демонстрация:
Задача: Найдите объем прямой треугольной призмы, у которой цилиндр с радиусом 20 см описан вокруг основания треугольной призмы, где один из углов треугольника равен 30°.

1. Найдите площадь треугольника, используя формулу 0.5 * a * b * sin(угол), где a и b - катеты треугольника.

2. Найдите вторую сторону треугольника, используя формулы sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза и cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза.

3. Найдите высоту треугольника, используя теорему Пифагора (высота^2 = a^2 + b^2).

4. Найдите объем призмы, умножив площадь треугольника на его высоту.

Совет: Для более легкого понимания концепции решения задачи, можно нарисовать схему треугольника и обозначить известные значения сторон и углов. Также, не забудьте использовать правильные формулы для нахождения площади и высоты треугольника.

Задача на проверку: Найдите объем прямой треугольной призмы, если радиус основания цилиндра равен 15 см, а угол между плоскостью основания призмы и длинной стороной треугольника равен 45°.