Каков объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4, а двугранный угол при основании

Тема урока: Объем треугольной пирамиды

Разъяснение: Объем треугольной пирамиды можно найти, используя формулу: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды. Для правильной треугольной пирамиды, площадь основания можно вычислить по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны основания.

Для решения вашей задачи, нам нужно найти высоту пирамиды. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины пирамиды до середины основания. Далее, используя теорему Пифагора, найдем длину высоты треугольника h = a * √2.

Теперь мы можем вычислить площадь основания пирамиды:
S = (a^2 * √3) / 4 = (4^2 * √3) / 4 = 4√3.

Подставим значения в формулу объема пирамиды:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * (4√3) * (4 * √2) = (4/3) * 4 * √3 * √2 = (16/3) * √6.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с основанием длиной 4 и двугранным углом при основании, составляющим 45 градусов, равен (16/3) * √6.

Совет: Для лучшего понимания понятия объема треугольной пирамиды, можно представлять ее как стопку одинаковых плоских фигур (оснований) с общей вершиной (вершиной пирамиды).

Задание для закрепления: Каков объем пирамиды, если длина стороны основания равна 6, а высота пирамиды равна 10?