Каков объём правильной шестиугольной призмы, у которой сторона основания равна a , а большая диагональ призмы равна

Суть вопроса: Объём правильной шестиугольной призмы

Инструкция: Чтобы найти объём правильной шестиугольной призмы, необходимо умножить площадь основания на высоту призмы. Площадь основания шестиугольной призмы можно найти, разбив её на 6 равносторонних треугольников и вычислив площадь одного из них. Для этого нам понадобятся параметры основания - сторона "а" и большая диагональ "b".

Шаги по нахождению объёма правильной шестиугольной призмы:
1. Найдите площадь равностороннего треугольника, используя формулу (площадь = (a * a * √3) / 4, где "a" - сторона основания треугольника).
2. Умножьте площадь равностороннего треугольника на 6, чтобы найти площадь основания шестиугольной призмы.
3. Найдите высоту призмы, используя теорему Пифагора (h² = b² - (a/2)²), где "b" - большая диагональ призмы и "a" - сторона основания треугольника.
4. Умножьте площадь основания на высоту призмы, чтобы найти объём.

Доп. материал:
Задача: Найдите объём правильной шестиугольной призмы, у которой сторона основания равна 5 и большая диагональ призмы равна 10.

Объяснение:
1. Площадь равностороннего треугольника = (5 * 5 * √3) / 4 ≈ 10.825
2. Площадь основания шестиугольной призмы = 10.825 * 6 ≈ 64.95
3. Высота призмы = √(10² - (5/2)²) ≈ √(100 - 6.25) ≈ √93.75 ≈ 9.686
4. Объём призмы = 64.95 * 9.686 ≈ 629.473

Совет: Если вы сталкиваетесь с определенными затруднениями при решении задачи, рекомендуется вспомнить формулы для площади треугольника и высоты шестиугольника. Если у вас возникли трудности с теоремой Пифагора, вы можете обратиться к своему учителю с запросом на дополнительные пояснения или практику.

Упражнение: Найдите объём правильной шестиугольной призмы, у которой сторона основания равна 3 и большая диагональ призмы равна 6.