Каков объем пирамиды, основанием которой является прямоугольник ma_|_(abc) с размерами ac = 13 см и dc = 12

Содержание: Определение объема пирамиды

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема пирамиды. Формула для объема пирамиды выглядит следующим образом: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче основание пирамиды является прямоугольником "ma_|_(abc)" с размерами ac = 13 см и dc = 12 см. Чтобы найти площадь основания, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. В данном случае, a = ac = 13 см и b = dc = 12 см. Подставляя значения в формулу, получаем: S = 13 см * 12 см = 156 см².

Остается найти высоту пирамиды. Двугранный угол между плоскостями mdc и adc равен 45 градусам. Для нахождения высоты пирамиды мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: h = a * sin(α), где h - высота пирамиды, a - длина боковой грани пирамиды, α - угол между плоскостью основания и боковой гранью. В данной задаче, a = dc = 12 см и α = 45 градусов. Подставляя значения в формулу, получаем: h = 12 см * sin(45°) = 12 см * 0.707 = 8.49 см.

Теперь, когда у нас есть значения площади основания (156 см²) и высоты (8.49 см), мы можем найти объем пирамиды, подставляя эти значения в формулу: V = (1/3) * 156 см² * 8.49 см ≈ 444.36 см³.

Доп. материал:
Задача: Найдите объем пирамиды, которая имеет прямоугольное основание со сторонами 13 см и 12 см, а двугранный угол между плоскостями, содержащими боковые грани, равен 45 градусам.
Решение:
Первым делом, найдем площадь основания: S = 13 см * 12 см = 156 см².
Затем, найдем высоту пирамиды: h = 12 см * sin(45°) ≈ 8.49 см.
И, наконец, найдем объем пирамиды: V = (1/3) * 156 см² * 8.49 см ≈ 444.36 см³.

Совет: Чтобы лучше понять понятие пирамиды, вы можете собрать физическую модель пирамиды из бумаги или использовать интерактивные приложения, которые помогут визуализировать эту геометрическую фигуру. Также полезно изучить теорему синусов и формулы для объема и площади основания пирамиды, чтобы уверенно решать подобные задачи.

Задание для закрепления: Найдите объем пирамиды, у которой прямоугольное основание имеет размеры a = 8 см и b = 6 см, а высота равна 10 см.