Каков объем пирамиды, если его полная поверхность равна 60, а радиус вписанного в нее шара равен

Тема занятия: Объем пирамиды.

Разъяснение: Чтобы найти объем пирамиды, у нас есть несколько подходов. Первый подход основан на использовании формулы объема пирамиды, а второй подход - на использовании радиуса вписанного в нее шара.

Подход №1:
Формула объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Дано, что полная поверхность пирамиды равна 60. Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Мы можем использовать формулы для нахождения площади основания (S) и площади боковой поверхности.

Подход №2:
Если радиус вписанного в пирамиду шара известен, то можно использовать данные о радиусе для нахождения высоты пирамиды и затем использовать формулу объема пирамиды.

Доп. материал:
1) Подход №1: Пусть площадь основания пирамиды равна S = 25, а высота пирамиды равна h = 6. Используя формулу V = (1/3) * S * h, мы можем вычислить объем пирамиды: V = (1/3) * 25 * 6 = 50.

2) Подход №2: Пусть радиус вписанного в пирамиду шара равен r = 3. Мы знаем, что радиус вписанного шара образует прямоугольный треугольник с половиной диагонали основания пирамиды. С помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту пирамиды h = sqrt(r^2 + (r/2)^2). Затем мы можем использовать найденное значение высоты и формулу V = (1/3) * S * h для нахождения объема пирамиды.

Совет: Для лучшего понимания этих подходов рекомендуется повторить теорию о пирамидах, площади основания и боковой поверхности пирамиды.

Задача на проверку: Если полная поверхность пирамиды равна 100, а радиус вписанного в нее шара равен 4, найдите объем пирамиды, используя оба подхода.