Каков объем параллелепипеда, у которого основанием является квадрат со стороной 4 см, боковое ребро равняется 6√2

Содержание: Объем параллелепипеда

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах для объема параллелепипеда и нахождения высоты треугольника.

Параллелепипед представляет собой трехмерную фигуру с прямоугольными гранями. Его объем можно вычислить по формуле: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, а h - высота параллелепипеда.

В данной задаче основание параллелепипеда - квадрат со стороной 4 см. Следовательно, S = 4 * 4 = 16 см^2.

Для нахождения высоты параллелепипеда нам понадобится высота треугольника, образованного двумя смежными боковыми ребрами и боковым ребром, равным 6√2 см. Данная высота может быть найдена по формуле: h = ab * sin(γ), где a и b - длины смежных ребер, а γ - угол между ними.

Перейдем к вычислениям. Подставим значения в формулы:

S = 16 см^2

h = 6√2 * sin(60°) = 6√2 * √3/2 = 9√2 см

Теперь можем вычислить объем параллелепипеда, подставив найденные значения:

V = S * h = 16 см^2 * 9√2 см = 144√2 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда составляет 144√2 см^3.

Демонстрация: Найдите объем параллелепипеда, у которого основанием является квадрат со стороной 6 см, боковое ребро равняется 8√3 см и образует угол 45 градусов с двумя смежными ребрами.

Совет: Для решения подобных задач рекомендуется хорошо знать формулы для объема геометрических фигур и формулы для высоты треугольника. Также важно использовать правильные единицы измерения и не забывать применять тригонометрические функции при нахождении угловых значений.

Задание: Найдите объем параллелепипеда, у которого основанием является квадрат со стороной 5 см, боковое ребро равняется 10√2 см и образует угол 30 градусов с двумя смежными ребрами.