1. В треугольнике ABC с прямым углом в точке C и сторонами AB=8 и BC=5, каков квадрат длины стороны AC (AC^2 =?)?

Тема урока: Треугольники с прямым углом

Описание:
Для решения обоих задач нам понадобятся основные свойства треугольников с прямым углом.

1. Задача 1:
В треугольнике ABC с прямым углом в точке C и сторонами AB=8 и BC=5, мы должны найти квадрат длины стороны AC (AC^2 = ?).

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона AC, а катетами - AB и BC.

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 8^2 + 5^2
AC^2 = 64 + 25
AC^2 = 89

Ответ: квадрат длины стороны AC равен 89.

2. Задача 2:
В прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90^∘ и длинами сторон AC=7 и AB=25, мы должны найти длину гипотенузы.

Мы можем снова использовать теорему Пифагора, так как у нас имеется прямой угол и известны длины двух сторон.

AC^2 = AB^2 + BC^2
BC^2 = AC^2 - AB^2
BC^2 = 7^2 - 25^2
BC^2 = 49 - 625
BC^2 = -576

Мы видим, что полученное значение отрицательно, что невозможно для длины стороны. Следовательно, нет треугольника с такими длинами сторон AC и AB.

Ответ: треугольник с такими длинами сторон не существует.

Совет:
- В теореме Пифагора обратите внимание на порядок слагаемых - всегда квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Вторая задача показывает важность проверки совместимости длин сторон для создания треугольника.

Проверочное упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC=10 и катетом AB=6, найдите длину другого катета BC.