Чему равен угол, если точки k, l, m делят ребра куба abcda1b1c1d1 таким образом, что AK/KA1=D1L/LA1=B1M/MA1=1/3?

Геометрия: Углы куба

Разъяснение: Чтобы найти угол, если точки k, l и m делят ребра куба abcda1b1c1d1 таким образом, что AK/KA1=D1L/LA1=B1M/MA1=1/3, мы можем использовать знания о свойствах куба и его углов.

Угол между ребрами куба не зависит от длины ребра. Поэтому рассмотрим куб со стороной длиной 1 (можем сократить выражения). Для удобства обозначим точку пересечения ребра AB с плоскостью, проходящей через точку K, как F, а точку пересечения ребра A1C1 с плоскостью, проходящей через точку L, как G.

Так как отношение AK/KA1=D1L/LA1=1/3, то

AF = AK/4 = 1/4 (AB) и CG = D1L/4 = 3/4 (A1C1).

Также из свойств куба следует, что угол между ребрами AB и A1C1 (угол между F и G) равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AFG. Этот треугольник прямоугольный, так как углы Ф и C равны 90 градусов. Мы также знаем, что AF/FG = 1/3. Давайте обозначим угол FGA как θ.

Мы можем использовать тангенс угла θ, чтобы решить данную задачу:

тан(θ) = AF/FG = 1/3

Найдем обратный тангенс этого значения:

θ = arctan(1/3)

Используя калькулятор, мы получаем:

θ ≈ 18.43 градусов

Таким образом, угол между ребрами куба ABCDA1B1C1D1, когда точки k, l и m делят эти ребра соответственно таким образом, равен около 18.43 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять свойства углов куба, полезно изучить основы трехмерной геометрии и свойства трехмерных фигур.

Закрепляющее упражнение: Найдите угол между ребрами куба, если точки k, l и m делят ребра куба abcda1b1c1d1 таким образом, что AK/KA1=D1L/LA1=B1M/MA1=1/2.