Каков объём образовавшегося шарового слоя, когда диаметр шара радиуса 9 см разделён на 3 части с соотношением длин

Тема: Объём шарового слоя

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить объём образовавшегося шарового слоя.
1. Сначала найдем радиус шара. Зная, что диаметр шара равен 9 см, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса шара: радиус = диаметр / 2. В нашем случае, радиус равен 9 см / 2, то есть 4.5 см.
2. Теперь нам нужно разделить диаметр на 3 части с соотношением длин 1:2:3. Это означает, что первая часть диаметра равна 1/(1+2+3) * 9, вторая часть равна 2/(1+2+3) * 9 и третья часть равна 3/(1+2+3) * 9.
3. Вычислим длины каждой части диаметра. Первая часть равна 1/6 * 9, вторая часть равна 2/6 * 9 и третья часть равна 3/6 * 9.
4. Теперь найдем радиусы каждой из трех частей диаметра. Радиус первой части равен длине первой части диаметра/2, радиус второй части равен длине второй части диаметра/2 и радиус третьей части равен длине третьей части диаметра/2.
5. Наконец, вычислим объем каждой части сферы, используя формулу: объём шарового слоя = (4/3) * π * (радиус^3 - радиус_внутреннего_шара^3), где радиус - радиус внешней сферы, а радиус_внутреннего_шара - радиус внутренней сферы.

Пример использования: Для данной задачи, мы можем рассчитать объем образовавшегося шарового слоя, используя приведенную выше методику.
Совет: Для лучшего понимания формулы и способа вычислений, рекомендуется изучить материал о геометрии шаров и использовать ручной расчет для практики.
Упражнение: Каков будет объем образовавшегося шарового слоя, если изначальный диаметр шара радиуса 8 см разделен на 4 части с соотношением длин 1:3:5:2 и проводятся плоскости, перпендикулярные диаметру? Сделайте пошаговое решение.