Каков объем наклонной призмы ABCA1B1C1, если ее основания - правильные треугольники, боковая грань BB1C1C является

Тема: Объем наклонной призмы

Разъяснение:
Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

V = S * h

Для нашей задачи, основания призмы - правильные треугольники ABC и A1B1C1, поэтому площади обоих оснований равны:

S = S(ABC) = S(A1B1C1)

Также, известно, что боковая грань BB1C1C является ромбом и образует прямой угол с плоскостью ABC. Из этого можно сделать вывод, что высота призмы h равна AC.

Используя теорему Пифагора для правильного треугольника ABC, можно найти значение AC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AC = √(AB^2 - BC^2)

Теперь, когда у нас есть значение AC, мы можем найти высоту призмы h и площадь основания S:

h = AC

S = S(ABC) = S(A1B1C1) = (AB * AC) / 2

Теперь, подставляя полученные значения в формулу V = S * h, мы получим итоговый ответ.

Пример использования:
Дано:
B1C = 12 см
BC1 = 16 см

Решение:
AB = BC1 = 16 см
BC = B1C = 12 см
AC = √(AB^2 - BC^2) = √(16^2 - 12^2) = √(256 - 144) = √112 = 10.58 см

S = (AB * AC) / 2 = (16 * 10.58) / 2 = 84.53 см²

V = S * h = 84.53 см² * 10.58 см = 895.50 см³

Совет: Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить принципы работы с правильными треугольниками и применение теоремы Пифагора. Также полезно обратить внимание на свойства ромбов и понять, как они связаны с наклонными призмами.

Задание для закрепления: Найдите объем наклонной призмы, если длина стороны основания равна 10 см, а высота призмы равна 15 см. (Ответ с решением: объем в кубических сантиметрах)