Каков объем куба с диагональю, равной корню

Предмет вопроса: Объем куба с диагональю, равной корню

Разъяснение:
Для решения данной задачи нужно знать, как связаны диагональ куба и его ребро. В кубе все рёбра равны друг другу, поэтому можно выразить диагональ через ребро куба и решить уравнение.

Диагональ куба образует прямоугольный треугольник со сторонами, равными ребру куба. Обозначим длину ребра куба как "a", а длину его диагонали как "d". По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой "d" и катетом "a" верно следующее уравнение:

a^2 + a^2 = d^2

Упрощая это уравнение, получаем:

2a^2 = d^2

Затем найдем объем куба. Объем куба вычисляется по формуле:

V = a^3

Воспользуемся найденным выражением для ребра куба и подставим его в формулу для объема:

V = (d^2 / 2) ^ (3/2)

Пример:
Пусть дан куб с диагональю, равной корню из 2. Для вычисления объема куба применим формулу:

V = ((√2)^2 / 2) ^ (3/2)

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с основными свойствами куба и теоремой Пифагора. Это поможет упростить решение задачи и быстрее понять связь между геометрическими фигурами.

Задача на проверку:
Найдите объем куба с диагональю, равной 5.

Название: Объем куба с диагональю

Пояснение:
Чтобы определить объем куба с известной диагональю, нам нужно знать одну из основных формул, связанных с кубом. В данном случае, нам понадобится формула для объема куба: V = a^3, где a - длина ребра куба.

Для решения задачи нам необходимо определить длину ребра куба по известной диагонали. В кубе все ребра равны между собой, поэтому нам нужно найти длину одного ребра.

Пусть d - длина диагонали куба. Так как диагональ образует прямоугольный треугольник со сторонами a, a и d, то мы можем использовать теорему Пифагора: a^2 + a^2 = d^2, что приводит к уравнению 2a^2 = d^2.

Теперь мы можем найти длину ребра куба: a = sqrt(d^2 / 2).

Наконец, подставив значение длины ребра в формулу объема куба, получим окончательный ответ: V = (sqrt(d^2 / 2))^3.

Например:
Задача: Найдите объем куба с диагональю, равной корню из 18.

Решение:
Длина ребра куба равна sqrt(18^2 / 2) = sqrt(324 / 2) = sqrt(162) ≈ 12.73.

Теперь мы можем найти объем куба: V = (sqrt(162))^3 ≈ 2915.63.

Совет:
Для лучшего понимания формулы и решения задачи, можно построить схематический рисунок куба и обозначить все известные значения. Это поможет визуализировать задачу и более ясно представить, как связаны между собой данные величины и формула для объема куба.

Задание:
Найдите объем куба с диагональю, равной корню из 27.