Создайте и убедительно докажите утверждение о линии, перпендикулярной заданной линии из заданной точки

Тема урока: Перпендикулярная линия

Инструкция: Чтобы создать линию, перпендикулярную заданной линии из заданной точки, нужно следовать следующим шагам:

1. Рассмотрим заданную линию и заданную точку. Обозначим точку как A и линию как l.
2. Нарисуем отрезок от точки A к какой-либо точке на линии l (назовем эту точку B).
3. Используя циркуль и риску, с центром в точке A, нарисуем две дуги, которые пересекают линию l в двух различных точках. Обозначим эти точки как C и D.
4. Соединим точки C и D, чтобы получить линию, перпендикулярную к заданной линии l и проходящую через заданную точку A.

Например:
Задана линия l: y = 2x + 3 и точка A(1, 5).
Мы хотим создать линию, перпендикулярную линии l и проходящую через точку A.

Решение:
1. Уравнение линии l имеет вид y = 2x + 3. Найдем угловой коэффициент этой линии - 2.
2. Используя заданную точку A(1, 5) и угловой коэффициент -2, мы можем использовать формулу y - y_1 = m(x - x_1) для построения перпендикулярной линии.
Здесь x_1 и y_1 - координаты точки A, а m - угловой коэффициент перпендикулярной линии.
3. Подставим значения в формулу и решим уравнение, чтобы найти уравнение перпендикулярной линии. Получим уравнение y = -0.5x + 5.5.
Таким образом, уравнение перпендикулярной линии, проходящей через заданную точку A(1, 5), имеет вид y = -0.5x + 5.5.

Совет: Что бы еще лучше понять, как построить линию, перпендикулярную заданной линии из заданной точки, рекомендуется визуализировать задачу на листе бумаги, следуя описанным выше шагам. Также, полезно знать, что перпендикулярные линии имеют угловые коэффициенты, которые обратно пропорциональны друг другу. Так, если угловой коэффициент заданной линии равен m, то угловой коэффициент перпендикулярной линии будет -1/m.

Задача для проверки: Задана линия l: y = -3x + 4 и точка A(2, -1). Создайте линию, перпендикулярную линии l и проходящую через заданную точку A. Найдите уравнение перпендикулярной линии.