Каков объем конуса, если площадь полной поверхности около конуса, описанного вокруг треугольной пирамиды, составляет

Тема: Объем конуса

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади поверхности и объема конуса.

Площадь полной поверхности около конуса состоит из площади боковой поверхности конуса и площади основания, которая в данном случае является площадью треугольника. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания
189 = 105 + S, где S - площадь основания

Также у нас есть данная площадь боковой поверхности самого конуса, равная 20π:

20π = S, где S - площадь боковой поверхности конуса

Теперь, когда у нас есть значения площади основания и площади боковой поверхности конуса, мы можем найти площадь основания и радиус основания, с помощью формул для этих значений.

Объем конуса можно найти с помощью формулы:

Объем конуса = (1/3) * Площадь основания * Высота конуса

Размеры площади полной поверхности и площади боковой поверхности конуса необходимо для дальнейшего расчета.

Пример использования:
Для решения данной задачи необходимо найти площадь основания и радиус основания конуса, используя заданные значения площади пирамиды и боковой поверхности конуса. Затем, с помощью формулы для объема конуса, мы можем найти искомый объем.

Совет:
Перед началом решения задачи, важно внимательно прочитать условие и выделить все необходимые данные. Работайте пошагово, применяя известные формулы и методы решения, чтобы прийти к итоговому ответу. Не забывайте проверять свои вычисления и подставлять значения обратно в исходное уравнение для проверки правильности решения задачи.

Упражнение:
Объем конуса составляет 100π см^3, а радиус его основания - 5 см. Найдите высоту конуса.