Каков объем фигуры, полученной при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат в заданной системе координат? Точки

Содержание: Объем фигуры, полученной при вращении треугольника вокруг оси ординат.

Разъяснение: Чтобы найти объем фигуры, полученной при вращении треугольника ABC вокруг оси ординат, мы можем использовать метод цилиндрического слоя. Мы будем рассматривать маленькие вертикальные срезы фигуры и суммировать их объемы.

1. Найдите ширину каждого среза фигуры, это будет расстояние между вертикальными линиями, проходящими через точки A и B.
Ширина = Bx - Ax = 6 - 5 = 1.

2. Найдите высоту каждого среза фигуры, это будет расстояние между точками C и осью ординат.
Высота = Cy = 7,8.

3. Используя формулу для объема цилиндра, где площадь основания — площадь треугольника ABC, а высота — длина среза фигуры, найдите объем каждого среза.
Объем среза = Площадь треугольника * Ширина.

4. Суммируйте объемы всех срезов, чтобы получить общий объем фигуры.

Демонстрация: Найдите объем фигуры, полученной при вращении треугольника ABC с координатами A(5;4,8), B(6;4,8) и C(5;7,8) вокруг оси ординат.

Совет: Прежде чем приступить к решению задачи, убедитесь, что вы знакомы с формулами для нахождения площади треугольника и объема цилиндра. Используйте рисунки или графики для визуализации проблемы и лучшего понимания процесса.

Упражнение: Найдите объем фигуры, полученной при вращении треугольника с координатами A(-3;4), B(-2;4) и C(-3;7) вокруг оси ординат.