Как найти угол а между двумя плоскостями в геометрии?

Название: Нахождение угла между двумя плоскостями в геометрии.
Инструкция:
Угол между двумя плоскостями можно найти, используя их нормали. Нормаль плоскости - это вектор, перпендикулярный данной плоскости и имеющий длину 1. Чтобы найти угол между двумя плоскостями, сначала найдите их нормали. Обозначим их как n₁ и n₂.

Затем используйте скалярное произведение (dot product) для нахождения косинуса угла между нормалями плоскостей. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле a • b = |a| * |b| * cos(θ), где θ - искомый угол.

Таким образом, чтобы найти угол а между двумя плоскостями, используйте следующую формулу:
а = arccos((n₁ • n₂) / (|n₁| * |n₂|))

Демонстрация:
Пусть даны две плоскости:
Плоскость 1: x - 2y + 3z = 5
Плоскость 2: 2x + y - z = 7

Найти угол а между ними.

Шаг 1: Найдем нормали плоскостей.
Уравнение плоскости 1: x - 2y + 3z = 5
Нормаль плоскости 1: n₁ = (1, -2, 3)

Уравнение плоскости 2: 2x + y - z = 7
Нормаль плоскости 2: n₂ = (2, 1, -1)

Шаг 2: Рассчитаем угол а.
а = arccos((n₁ • n₂) / (|n₁| * |n₂|))
а = arccos((1 * 2 + (-2) * 1 + 3 * (-1)) / (√(1² + (-2)² + 3²) * √(2² + 1² + (-1)²)))
а = arccos(-2 / √14)

Совет: Чтобы лучше понять, как найти угол между плоскостями, полезно вспомнить определение нормали плоскости и скалярного произведения векторов.
Упражнение: Найти угол между плоскостью x - y + 2z = 4 и плоскостью 3x + 2y - z = 0.