Каков объем фигуры, образованной при складывании дополнительных кубиков с ребром, равным 1 см, как показано на рисунке?

Тема вопроса: Объем фигуры в форме "лестницы" из дополнительных кубиков.

Описание: Для решения данной задачи нам потребуется понять, какая форма имеет классическая "лестница". Рассмотрим, что происходит при каждом сложении нового слоя кубиков. Первый слой состоит из одного кубика, поэтому его объем равен 1 кубическому сантиметру.

Второй слой будет состоять из двух кубиков, один из которых будет находиться на верхней грани первого слоя, а второй - на его боковой стороне. Получается, что у второго слоя объем будет равен 2 кубическим сантиметрам.

Третий слой будет состоять из трех кубиков, которые будут поставлены на верхнюю грань второго слоя. Здесь мы видим закономерность: каждый следующий слой состоит из одного кубика больше, чем предыдущий слой. Таким образом, объемы слоев будут следующими: 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Чтобы найти общий объем фигуры, нам нужно просуммировать объемы каждого слоя. Мы знаем, что сумма чисел от 1 до n (где n - количество слоев) может быть вычислена по формуле S = n * (n + 1) / 2.

Применяя эту формулу к нашей задаче со слоями кубиков, получаем, что общий объем фигуры равен n * (n + 1) / 2, где n - количество слоев.

Доп. материал: Допустим, у нас есть 5 слоев. Тогда общий объем фигуры будет равен 5 * (5 + 1) / 2 = 15 кубическим сантиметрам.

Совет: Для лучшего понимания задачи можно визуализировать процесс сложения слоев кубиков. Вы можете взять набор кубиков и ручки с разными цветами для обозначения слоев. Рисуйте каждый слой на бумаге и постепенно добавляйте новые слои. Таким образом, вы сможете наглядно увидеть, как растет фигура и как меняется ее объем при добавлении каждого нового слоя.

Задание для закрепления: Сколько кубических сантиметров будет составлять объем фигуры, если у нее будет 8 слоев?