Каков объем данной призмы с основанием в виде правильного треугольника и длиной стороны 300 см, при условии, что угол

Тема занятия: Вычисление объема призмы с правильным треугольным основанием
Разъяснение:
Чтобы найти объем данной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. Для начала, нам понадобится вычислить площадь основания, затем найти высоту.
- Шаг 1: Площадь основания правильного треугольника можно найти, используя формулу: S = (сторона^2 * √3) / 4, где сторона - длина стороны треугольника.
- Шаг 2: Чтобы найти высоту призмы, рассмотрим треугольник, образованный диагональю боковой грани и плоскостью основания. Этот треугольник имеет сторону, равную одной из сторон основания и угол 60 градусов. Можно использовать формулу sin(60°) = противоположная сторона / гипотенуза, чтобы найти высоту.
- Шаг 3: Высота призмы равна противоположной стороне треугольника, умноженной на sin(60°).
- Шаг 4: Окончательно, найдем объем призмы, умножив площадь основания на высоту.
Например:
Дана призма с правильным треугольным основанием длиной стороны 300 см и углом 60 градусов между диагональю боковой грани и плоскостью основания.
- Шаг 1: Площадь основания S = (300^2 * √3) / 4 = 45 619.89 см².
- Шаг 2: Высота призмы h = 300 * sin(60°) = 300 * √3 / 2 = 259.8 см.
- Шаг 3: Объем призмы V = S * h = 45 619.89 см² * 259.8 см = 11 863 875.98 см³.
Совет: Запомните формулы для вычисления площади основания различных геометрических фигур и высоты. Правильный треугольник образует угол 60 градусов между диагональю и плоскостью основания.
Задача на проверку: Найдите объем призмы с правильным треугольным основанием длиной стороны 10 см и углом 45 градусов между диагональю боковой грани и плоскостью основания.