Каков объём данного прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер a = 6, b = 9 и площадью поверхности, равной 498?

Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и формулу для вычисления площади поверхности.

Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину каждой из его сторон: V = a * b * c, где a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

Площадь поверхности параллелепипеда можно найти, используя формулу: P = 2(ab + ac + bc), где a, b и c - длины ребер параллелепипеда.

В данной задаче, нам известны значения a = 6, b = 9 и P = 498. Мы должны найти значение V.

Для начала, найдем длину третьего ребра c с использованием формулы площади поверхности: P = 2(ab + ac + bc).
Подставим известные значения: 498 = 2(6*9 + 6c + 9c).

Упростим выражение: 498 = 2(54 + 15c).

Раскроем скобки и упростим еще раз: 498 = 108 + 30c.

Вычтем 108 из обоих сторон: 498 - 108 = 30c.

Теперь можем найти значение c: 390 = 30c.

Разделим обе стороны на 30: c = 390 / 30 = 13.

Теперь, имея значение c, можем найти объем параллелепипеда, используя формулу: V = a * b * c.

Подставим все известные значения: V = 6 * 9 * 13 = 702.

Ответ: объем данного параллелепипеда равен 702.

Совет: Для решения задач, связанных с параллелепипедами, помимо формулы объема и площади поверхности, полезно визуализировать данную фигуру и представить ее в пространстве. Это поможет лучше понять, как связаны длины ребер параллелепипеда и как меняются объем и площадь поверхности при изменении этих параметров.

Задание для закрепления: Найдите площадь поверхности параллелепипеда с длинами ребер a = 4, b = 7 и c = 10.