Какова площадь треугольника АВС, если сторона АВ равна корню из 2, сторона АС равна 8, а угол А равен 45 градусов?

Тема: Площадь треугольника

Объяснение:
Для нахождения площади треугольника, необходимо знать длины двух сторон и величину угла между ними. В данном случае, у нас есть длины сторон АВ и АС, а также известен угол А.

Существует формула для нахождения площади треугольника по длинам сторон и значению угла между ними. Данная формула имеет вид:

Площадь треугольника = 1/2 * a * b * sin(угол между сторонами a и b)

Для решения данной задачи, нужно использовать данную формулу.

Демонстрация:
Для треугольника АВС, где сторона АВ равна корню из 2, сторона АС равна 8, а угол А равен 45 градусов, площадь треугольника можно найти следующим образом:

Площадь треугольника АВС = 1/2 * AB * AC * sin(A)

Заменяем значения сторон и угла в формуле:

Площадь треугольника АВС = 1/2 * (√2) * 8 * sin(45°)

Выполняем умножение и находим значение синуса угла 45°:

Площадь треугольника АВС = 1/2 * 8 * (√2) * (1/√2)

Далее упрощаем выражение:

Площадь треугольника АВС = 4

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 4.

Совет:
Для нахождения площади треугольника, важно хорошо знать формулу и уметь заменять значения сторон и углов. Также полезно знать основные свойства и теоремы треугольников, например, теорему синусов, которая помогает находить площадь треугольника по сторонам и углам.

Задание для закрепления:
Найдите площадь треугольника XYZ, если сторона XY равна 5, сторона YZ равна 7, а угол Y равен 60 градусов.