Каков объем цилиндра, который вписан в правильную шестиугольную призму, где сторона основания равна 1 и боковое ребро

Содержание вопроса: Объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму.

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания о геометрии и формулах для вычисления объема цилиндра и призмы.

Правильная шестиугольная призма имеет шесть равных граней в форме правильных шестиугольников и в отличие от обычной призмы, ее оси симметрии проходят через центры оснований.

Для начала определим высоту призмы. Так как призма является правильной, высота будет проходить через центры оснований и будет равна боковому ребру. Следовательно, высота призмы равна заданному значению - 1.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = π * r² * h, где V - объем, π - число пи (π ≈ 3,14159), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.

Нам известна сторона основания призмы, которая равна 1. Так как шестиугольник делится на 6 равносторонних треугольников, высота каждого треугольника будет равна √3/2. Следовательно, радиус основания цилиндра равен √3/2.

Подставим известные значения в формулу для вычисления объема цилиндра: V = π * (√3/2)² * 1.

Решив данное уравнение, получаем ответ: объем цилиндра, вписанного в правильную шестиугольную призму, равен (3π√3)/4.

Демонстрация: Найдите объем цилиндра, который вписан в правильную шестиугольную призму, где сторона основания равна 1 и боковое ребро равно 2.

Совет: При решении данной задачи важно помнить формулы для вычисления объема цилиндра и особенности правильной шестиугольной призмы. Также следует обратить внимание на правильное подстановку известных значений в уравнение и последовательность выполнения вычислений.

Задача на проверку: Найдите объем цилиндра, который вписан в правильную шестиугольную призму, где сторона основания равна 2 и боковое ребро равно 3.