Каков объём цилиндра, если радиус основания составляет 1,5 см, а диагональ осевого сечения равна

Геометрия: объем цилиндра

Объяснение:
Объем цилиндра можно найти, используя формулу: V = π * r^2 * h, где V - объем, π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам дан радиус основания цилиндра, равный 1,5 см. Для удобства расчетов, следует преобразовать радиус в сантиметрах в радиус в метрах, разделив его на 100 (так как 1 метр содержит 100 сантиметров). Таким образом, радиус в метрах будет составлять 0.015 м.

Также задача указывает, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см. Для нахождения высоты цилиндра используем теорему Пифагора: диагональ осевого сечения цилиндра - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус основания - это один из его катетов. Используя формулу Пифагора, находим высоту цилиндра.

После нахождения значений радиуса и высоты цилиндра, мы можем подставить их в формулу для нахождения объема цилиндра: V = 3.14 * (0.015)^2 * h.

Пример:
Задача: Каков объем цилиндра, если радиус основания составляет 1,5 см, а диагональ осевого сечения равна 10 см?

Решение:
1. Преобразуем радиус основания в метры: 1,5 см = 0,015 м.
2. Используем теорему Пифагора: диагональ^2 = радиус^2 + высота^2.
10^2 = 0,015^2 + высота^2.
100 = 0,000225 + высота^2.
высота^2 = 100 - 0,000225.
высота^2 = 99,999775.
высота = √(99,999775) ≈ 9.9998875 м.
3. Подставим значения в формулу для нахождения объема:
V = 3.14 * (0.015)^2 * 9.9998875 ≈ 0.0070680234 м^3.

Совет: При выполнении данной задачи помните, что диагональ осевого сечения цилиндра - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а радиус основания - это один из его катетов. Используя формулу Пифагора, вы сможете найти высоту цилиндра.

Задание: Найдите объем цилиндра, если радиус основания составляет 2 см, а высота цилиндра равна 5 см.