Каков объем части конуса, отсеченной плоскостью параллельной основанию, через точку, делящую высоту конуса в отношении

Тема урока: Объем отсеченной части конуса

Объяснение:
Для того чтобы вычислить объем отсеченной части конуса, нужно сначала вычислить объем всего конуса, а затем вычесть объем меньшего конуса, образованного отсеченной частью.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где π - число Пи (приблизительно равно 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Поскольку отсекаемая часть параллельна основанию, ее высота будет составлять 1/4 от высоты всего конуса. Поэтому, чтобы вычислить высоту отсеченной части, умножим высоту всего конуса на 1/4.

Радиус основания конуса останется прежним.

Обозначим:
V - объем отсеченной части конуса,
V_конус - объем всего конуса,
h_конус - высота всего конуса.

Тогда формула для вычисления объема отсеченной части будет выглядеть так:
V = V_конус - V_маленький_конус,

где V_маленький_конус = (1/3) * π * r^2 * (h_конус * 1/4).

Доп. материал:
Задан конус с радиусом основания 4 см и высотой 12 см. Чему равен объем части конуса, отсеченной плоскостью, параллельной основанию, через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4?

Сначала вычисляем объем всего конуса:
V_конус = (1/3) * π * 4^2 * 12 = 64π см^3.

Затем вычисляем высоту отсеченной части конуса:
h_частичный_конус = 12 * 1/4 = 3 см.

Подставляем значения в формулу для объема отсеченной части:
V = V_конус - V_маленький_конус = 64π - (1/3) * π * 4^2 * 3 = 64π - 16π = 48π см^3.

Совет:
Чтобы лучше понять тему объема отсеченной части конуса, рекомендуется сначала основательно изучить формулу для объема конуса и понять, как она выводится. Затем знания о формуле объема конуса позволят легче понять, как вычислить объем отсеченной части конуса.

Практика:
Задан конус с радиусом основания 6 см и высотой 15 см. Каков объем части конуса, отсеченной плоскостью, параллельной основанию, через точку, делящую высоту конуса в отношении 2:5? (ответ округлите до ближайшего целого числа)