В прямоугольной трапеции АБСД, у которой площадь составляет 360, угол БАД равен 90°, длина меньшего основания АБ

Название: Решение задачи о прямоугольной трапеции

Разъяснение:

Для решения задачи о прямоугольной трапеции АБСД нам потребуется использовать свойства прямоугольных трапеций.

а) Длина меньшей боковой стороны АД можно найти по теореме Пифагора, так как угол БАД равен 90°. Длина большей боковой стороны АВ будет равна длине диагонали БД, так как она является диагональю прямоугольной трапеции.

б) Площадь треугольника АБД можно найти, зная длину основания АБ и высоту треугольника, которая равна длине отрезка СД. Высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора, используя длины основания АС, диагонали БД и высоты треугольника.

в) Длина большей боковой стороны СД будет равна длине основания АС минус длина меньшей боковой стороны АД.

Теперь проведем вычисления, используя данные из условия задачи.

а) Длина БД равна 25. Так как угол БАД равен 90°, применим теорему Пифагора для нахождения длины меньшей боковой стороны АД:
АД = √(BD² - AB²)
АД = √(25² - 20²)
АД = √(625 - 400)
АД = √225
АД = 15

б) Длина АБ равна 20. Найдем высоту треугольника АБД, используя теорему Пифагора:
CD² = BD² - BC²
CD² = 25² - 15²
CD² = 625 - 225
CD² = 400
CD = √400
CD = 20

Теперь можем найти площадь треугольника АБД:
Площадь = (1/2) * основание * высота
Площадь = (1/2) * 20 * 20
Площадь = 200

в) Длина большей боковой стороны СД равна длине основания АС минус длина меньшей боковой стороны АД:
СД = АС - АД
СД = 25 - 15
СД = 10

Совет: Чтобы решить задачу о прямоугольной трапеции, хорошо знать свойства прямоугольных трапеций и уметь применять теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольников.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольной трапеции АВСД, у которой площадь составляет 256, угол БАД равен 90°, длина меньшего основания АБ равна 16, а длина диагонали БД равна 20. Найдите: а) длину меньшей боковой стороны АД, б) площадь треугольника АБД, в) длину большей боковой стороны СД.