Каков наименьший возможный объем конуса, в который вписан шар радиуса

Наименьший объем конуса, в который вписан шар радиуса r с высотой h:

Пояснение:

Чтобы найти наименьший объем конуса, в который можно вписать шар радиуса r, мы должны определить его параметры. Для начала, нужно понять, что когда шар вписан в конус, диаметр шара будет равен диаметру основания конуса, а радиус шара будет равен радиусу основания конуса. Если мы обозначим радиус основания конуса как R и высоту конуса как H, то значение R будет равно r, а значение H будет равно r * 2.

Теперь нам известны радиус основания конуса (R) и его высота (H), и мы можем использовать формулу объема конуса, чтобы найти его объем:

V = (1/3) * pi * R^2 * H

Подставляя значения R и H, мы получим:

V = (1/3) * pi * r^2 * (r * 2)

Упрощая выражение, получаем:

V = (2/3) * pi * r^3

Таким образом, наименьший объем конуса, в который можно вписать шар радиуса r, равен (2/3) * pi * r^3.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите объем наименьшего возможного конуса, в который можно вписать шар радиуса 5.

Решение:
Сначала заметим, что радиус шара и радиус основания конуса совпадают, поэтому R = 5.
Также высота конуса будет равна высоте шара, умноженной на 2, то есть H = 5 * 2 = 10.
Теперь мы можем использовать формулу для объема конуса:

V = (2/3) * pi * r^3
V = (2/3) * pi * 5^3
V = (2/3) * pi * 125
V ≈ 261.80

Таким образом, объем наименьшего возможного конуса, в который можно вписать шар радиуса 5, будет примерно равен 261.80.

Совет:
Если у вас есть проблемы с пониманием этой темы, рекомендуется ознакомиться с основами геометрии, включая формулы для объема конуса и шара. Практика решения подобных задач также поможет вам лучше понять процесс.

Задание для закрепления:
Найдите наименьший возможный объем конуса, в который можно вписать шар радиуса 3.