Каков косинус угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника, если его тангенс равен 2√2? Можете

Содержание: Тангенс, косинус и равнобедренные треугольники

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тангенсе и косинусе углов, а также связи между ними в равнобедренном треугольнике. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.

Из условия задачи дано, что тангенс угла противолежащего основанию равен 2√2. Тангенс угла можно определить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Мы знаем, что тангенс угла равен противолежащему катету (в нашем случае, высоте) деленному на прилежащий катет (в нашем случае, половину основания). То есть, tg(угол) = высота / (1/2 * основание).

Теперь мы можем найти значение высоты: высота = tg(угол) * (1/2 * основание). Подставляя известные значения из условия задачи, получаем: высота = 2√2 * (1/2 * основание).

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота является медианой и биссектрисой. В данном случае, она также является точкой пересечения высоты и медианы. Из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что высота делит основание пополам. То есть, высота = 1/2 * основание.

Подставив это равенство в предыдущее выражение, получаем: 1/2 * основание = 2√2 * (1/2 * основание).

Решая эту уравнение, основание сокращается, и мы получаем: 1 = 2√2.

Если мы избавимся от коэффициента 2 на правой стороне, то получим выражениие √2 = 1/2.

Теперь мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса этого угла.

Синус угла будет равен противолежащему катету (в нашем случае, высоте) поделённому на гипотенузу (в нашем случае, сторону треугольника): sin(угол) = высота / сторона. Заменяя значения из условия задачи, получаем 1/2 / 1 = 1/2.

Косинус угла может быть найден как прилежащий катет (в нашем случае, половина стороны треугольника) поделённый на гипотенузу (в нашем случае, сторону треугольника): cos(угол) = половина стороны / сторона = 1/2.

Ответ: Косинус угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника, равен 1/2.

Дополнительный материал: Пусть в равнобедренном треугольнике с основанием длиной 4 единицы и углом, противолежащим основанию, тангенс угла равен 2√2. Каков косинус этого угла?

Совет: Помните, что в равнобедренных треугольниках, основание делится на две равные части высотой.

Упражнение: В равнобедренном треугольнике с углом противолежащим основанию, тангенс угла равен 3, а синус угла равен 4/5. Найдите косинус этого угла.