Можете ли вы объяснить, почему отрезки AB и CD, изображенные на диаграмме 15.9, являются перпендикулярными друг другу?

Тема занятия: Перпендикулярные отрезки
Разъяснение: Для доказательства, что отрезки AB и CD перпендикулярны друг другу, необходимо показать, что их угловые коэффициенты являются отрицательными обратными. Угловой коэффициент отрезка можно вычислить, используя формулу:

м = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух произвольных точек на отрезке. Если угловые коэффициенты отрезков AB и CD равны соответственно м1 и м2, и они удовлетворяют уравнению м1 * м2 = -1, то отрезки AB и CD будут перпендикулярными.

Дополнительный материал: Для отрезка AB с координатами точек A(2, 4) и B(6, 2):
м1 = (2 - 4) / (6 - 2) = -2 / 4 = -1/2

Для отрезка CD с координатами точек C(4, 1) и D(1, 4):
м2 = (1 - 4) / (4 - 1) = -3 / 3 = -1

Таким образом, м1 * м2 = (-1/2) * (-1) = 1/2 = -1/2 * -2/4 = 1, что подтверждает перпендикулярность отрезков AB и CD.

Совет: Если у вас есть диаграмма, обратите внимание на ориентацию отрезков. Если они пересекаются и их угловые коэффициенты отрицательно связаны между собой, то они будут перпендикулярны.

Задача на проверку: Найдите угловой коэффициент отрезка EF с координатами точек E(3, 5) и F(7, 2), и определите, являются ли отрезки EF и AB перпендикулярными.