Каков косинус угла N в треугольнике с вершинами в точках M(2; -3), N(-4; 6) K(5; -1)?

Тема: Косинус угла в треугольнике

Разъяснение:

Для того чтобы найти косинус угла N в треугольнике, нам понадобится знание косинуса и длин сторон треугольника. Косинус угла N можно найти с помощью формулы косинуса:

cos(N) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b),

где a, b и c - это длины сторон треугольника, примыкающих к углу N.

Чтобы решить данную задачу, сначала найдем длины сторон треугольника. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где A(x1, y1) и B(x2, y2) - координаты точек.

Длины сторон треугольника MN, NK и MK равны:

MN = √((-4 - 2)^2 + (6 - (-3))^2) = √((-6)^2 + (9)^2) = √(36 + 81) = √117

NK = √((5 - (-4))^2 + (-1 - 6)^2) = √((9)^2 + (-7)^2) = √(81 + 49) = √130

MK = √((5 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2) = √((3)^2 + (2)^2) = √(9 + 4) = √13

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника, мы можем использовать формулу косинуса:

cos(N) = (MN^2 + NK^2 - MK^2) / (2 * MN * NK),

cos(N) = (117 + 130 - 13) / (2 * √117 * √130),

cos(N) = 234 / (2 * √117 * √130),

cos(N) = 117 / (√117 * √130),

cos(N) = 117 / (√15210),

cos(N) ≈ 0.983.

Таким образом, косинус угла N в треугольнике MNK приближенно равен 0.983.

Совет:
Чтобы легче понять тему косинусов и синусов в треугольниках, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами этих функций. Также полезно понять, какие виды углов могут быть в треугольниках и как они связаны с соответствующими функциями.

Задание:
Найдите косинус угла A в треугольнике с вершинами в точках A(1; 3), B(4; -2) и C(-3; 5).