Каков косинус наибольшего угла треугольника, у которого стороны соответственно равны 4 см, 5 см и 7 см? (Округлите

Тема: Тригонометрия

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему косинусов, которая гласит: в любом треугольнике квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два, понятная формула записывается так: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta$, где $c$ - длина стороны напротив угла $\theta$, $a$ и $b$ - длины других двух сторон.

В данной задаче у нас даны стороны треугольника: 4 см, 5 см и 7 см. Поэтому, чтобы найти косинус наибольшего угла, сначала найдем сторону, которая будет напротив этого угла. Посмотрим на наше уравнение: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta$. В данной ситуации, сторона 7 см будет напротив наибольшего угла.

Теперь решим уравнение: $7^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos\theta$. Подставляем значения: $49 = 16 + 25 - 40\cos\theta$. Далее решаем уравнение и находим $\cos\theta$. В данной задаче, $\cos\theta = \frac{3}{5} \approx 0,60$ (округляя до двух десятых).

Тип треугольника можно определить по найденному косинусу угла. Если $\cos\theta$ больше 0, то треугольник остроугольный. Если $\cos\theta$ меньше 0, то треугольник тупоугольный. Если $\cos\theta$ равен 0, то треугольник прямоугольный. В данной задаче, так как $\cos\theta \approx 0,60$ (больше 0), треугольник будет остроугольным.

Совет: Для более легкого понимания теоремы косинусов стоит проработать тему тригонометрии в целом. Знание основных тригонометрических функций и умение применять их в различных задачах поможет легче разобраться в данной теме.

Дополнительное задание: Найдите синус угла треугольника, у которого стороны составляют 3, 4 и 5 единиц длины. Определите тип треугольника. Ответ округлите до сотых.