Каков будет вес шарика втрое меньшего радиуса, сделанного из того же металла, если металлический шар весит 540 граммов?

Тема занятия: Расчет веса шарика втрое меньшего радиуса
Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать пропорции, связанные с объемом и радиусом шарика. Объем шара определяется формулой V = (4/3)πr^3, где V - объем, а r - радиус шара. Поскольку мы хотим узнать, как изменится вес шарика при уменьшении радиуса втрое, нам нужно сравнить объемы шаров с различными радиусами.

Дано, что первый металлический шар имеет вес 540 граммов. Это означает, что его объем постоянен. Пусть радиус первого шара будет обозначен как r1.

Для второго шара, у которого радиус втрое меньше радиуса первого шара, радиус будет равен r2 = r1/3. Мы хотим найти вес этого второго шара.

С использованием формулы объема шара, можно установить следующее:
V1 = (4/3)πr1^3 и V2 = (4/3)πr2^3

Поскольку вес пропорционален объему, мы можем записать отношение весов:
W1/W2 = V1/V2

Подставив значения объемов, получим следующее:
W1/W2 = (4/3)πr1^3 / (4/3)π(r1/3)^3

Сокращая, упрощаем и решаем данное уравнение, выражая W2 в терминах W1, получаем:
W2 = W1/27

Таким образом, вес шарика с радиусом, втрое меньшим радиуса первого шарика, будет составлять 540 граммов деленное на 27, что равно 20 граммам.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно повторить формулу объема шара и пропорциональные отношения. Проработайте несколько примеров самостоятельно, чтобы убедиться, что вы понимаете процесс решения.

Упражнение: Если металлический шар с радиусом 6 см имеет вес 1200 граммов, каков будет вес шара с радиусом втрое меньшим, сделанного из того же металла?