Какое значение тригонометрической функции является положительным или отрицательным числом в следующих случаях

Тема: Тригонометрические функции

Объяснение: Тригонометрические функции используются для измерения соотношений между сторонами и углами в треугольниках. Они могут быть положительными или отрицательными числами в зависимости от значений углов.

1) sin 110°: Синус является положительным в I и II квадрантах, поэтому sin 110° будет положительным числом.

2) cos 200°: Косинус является положительным в I и IV квадрантах, поскольку 200° находится в III квадранте, cos 200° будет отрицательным числом.

3) tg 160°: Тангенс является положительным в I и III квадрантах, поэтому tg 160° будет положительным числом.

4) ctg 220°: Котангенс является положительным в I и III квадрантах, поэтому ctg 220° будет положительным числом.

5) sin 280°: Так как sin(x) = sin(x + 360°), то sin 280° равен sin (280° - 360°) = sin (-80°), что является отрицательным числом.

6) cos 340°: Так как cos(x) = cos(x + 360°), то cos 340° равен cos (340° - 360°) = cos (-20°), что является положительным числом.

7) tg(—95°): Так как tg(x) = tg(x + 180°), то tg(-95°) равен tg (-95° + 180°) = tg(85°), что является положительным числом.

8) ctg(—230°): Так как ctg(x) = ctg(x + 180°), то ctg(-230°) равен ctg (-230° + 180°) = ctg(-50°), что является отрицательным числом.

9) sin (—l30°): Синус является нечетной функцией, поэтому sin (-l30°) равен -sin (l30°), что является отрицательным числом.

10) cos 600°: Так как cos(x) = cos(x + 360°), то cos 600° равен cos (600° - 360°) = cos (240°), что является отрицательным числом.

11) ctg 500°: Так как ctg(x) = ctg(x + 180°), то ctg 500° равен ctg (500° - 360°) = ctg (140°), что является положительным числом.

12) tg 670°: Так как tg(x) = tg(x + 180°), то tg 670° равен tg (670° - 360°) = tg (310°), что является положительным числом.

13) cos 2: cos 2 равен около 0,997, что является положительным числом.

14) sin (—3): Синус является нечетной функцией, поэтому sin (-3) равен -sin (3), что является отрицательным числом.

15) tg 10: tg 10 равен около 0,176, что является положительным числом.

16) ctg 1,7: ctg 1,7 равен около 0,612, что является положительным числом.

Совет: Чтобы лучше понять значения тригонометрических функций в различных углах, рекомендуется запомнить основные значения для углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Также полезно знать, как эти функции соотносятся с различными квадрантами на координатной плоскости.

Упражнение: Определите, являются ли следующие тригонометрические функции положительными или отрицательными числами: 1) cos 45°; 2) sin 150°; 3) tg 225°; 4) ctg 315°; 5) cos 180°.