Какое значение n позволяет разложить вектор а (12; 3; -7) по векторам b(3; n; -2) и c(-2; 3; 1)? Найдите данное

Содержание вопроса: Разложение вектора по базису

Объяснение: Чтобы разложить вектор а (12; 3; -7) по векторам b(3; n; -2) и c(-2; 3; 1), нам понадобятся коэффициенты, с помощью которых мы сможем выразить вектор а через векторы b и c. Пусть полученные коэффициенты будут α и β, тогда разложение будет иметь вид:

а = α * b + β * c

В данном случае, мы хотим найти значение n, при котором такое разложение возможно. Значение n будет определять коэффициент β.

Для нахождения разложения, мы можем записать систему линейных уравнений, используя координаты векторов:

12 = 3α - 2β
3 = nα + 3β
-7 = -2α + β

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения α и β, а также значение n.

Демонстрация:
Задача: Какое значение n позволяет разложить вектор а (12; 3; -7) по векторам b(3; n; -2) и c(-2; 3; 1)? Найдите данное разложение.

Совет: Для решения данной задачи, можно воспользоваться методом Крамера или методом Гаусса.

Задание для закрепления: Разложите вектор d(4; -1; 8) по векторам e(2; 3; 1) и f(1; -2; 4). Найдите данное разложение.