Какое значение имеет скалярное произведение векторов c→ и d→? Векторы m→ и q→ являются взаимно перпендикулярными

Тема урока: Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение векторов определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Векторное произведение выражается формулой:

c→⋅d→ = |c→| ⋅ |d→| ⋅ cos(θ),

где |c→| и |d→| - длины векторов c→ и d→ соответственно, а θ - угол между векторами.

Для расчета значения скалярного произведения необходимо вычислить значения длин векторов c→ и d→, а также определить угол между ними.

Из условия задачи известно, что векторы m→ и q→ являются взаимно перпендикулярными и имеют одинаковую длину в 8 см.

Теперь воспользуемся выражениями для векторов c→ и d→:
c→=3⋅m→−2⋅q→,
d→=3⋅m→+2⋅q→.

Подставим известные значения в формулу для скалярного произведения и рассчитаем его значение:

c→⋅d→ = |c→| ⋅ |d→| ⋅ cos(θ) = (3⋅8 − 2⋅8) ⋅ (3⋅8 + 2⋅8) ⋅ cos(θ) = 24 ⋅ 40 ⋅ cos(θ).

Таким образом, значение скалярного произведения c→⋅d→ равно 960⋅cos(θ).

Например:
Значение скалярного произведения векторов c→ и d→ равно 960⋅cos(θ).

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рекомендуется вспомнить определение косинуса угла между векторами и его свойства. Это поможет лучше понять, как угол между векторами влияет на значение скалярного произведения.

Дополнительное упражнение: Если угол между векторами c→ и d→ равен 60 градусов, найдите значение скалярного произведения c→⋅d→.

Тема урока: Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение векторов - это математическая операция, которая позволяет определить угол между векторами и вычислить произведение их длин. Для двух векторов c→ и d→, скалярное произведение обозначается как c→⋅d→.

Чтобы найти скалярное произведение c→⋅d→ в данной задаче, мы сначала найдем векторы m→ и q→, затем выразим векторы c→ и d→ через них, используя заданные формулы.

Учитывая, что векторы m→ и q→ являются взаимно перпендикулярными и имеют одинаковую длину в 8 см, мы можем записать:
m→ = 8→,
q→ = 8→.

Теперь, используя заданные формулы, находим векторы c→ и d→:
c→ = 3⋅m→ − 2⋅q→,
c→ = 3⋅8→ − 2⋅8→,
c→ = (24→ − 16→).
c→ = 8→.

d→ = 3⋅m→ + 2⋅q→,
d→ = 3⋅8→ + 2⋅8→,
d→ = (24→ + 16→).
d→ = 40→.

Наконец, находим скалярное произведение векторов c→ и d→:
c→⋅d→ = (8→)⋅(40→),
c→⋅d→ = 8⋅40,
c→⋅d→ = 320.

Дополнительный материал: Найдите значение скалярного произведения векторов c→ и d→, если векторы m→ и q→ являются взаимно перпендикулярными и имеют одинаковую длину в 8 см, а векторы c→ и d→ определяются как c→=3⋅m→−2⋅q→, d→=3⋅m→+2⋅q→.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, можно представить его графически. Векторное представление может помочь визуализировать угол между векторами и дать наглядное представление о том, как работает скалярное произведение.

Задача на проверку: Найдите значение скалярного произведения векторов a→ и b→, если векторы a→ и b→ заданы как a→ = (1, 2) и b→ = (3, -4).