Які довжини сторін трікутника А’В’С’ після того, як прямокутний трикутник АВС з гіпотенузою АВ = 10см та катетом

Тема: Решение задач на прямоугольные треугольники

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: гипотенуза АВ = 10см, катет ВС = 8см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета АС и для определения длины стороны треугольника А"В"С".

Решение:

1. Найдем второй катет АС, используя теорему Пифагора.
АС^2 = АВ^2 - ВС^2
АС^2 = 10^2 - 8^2
АС^2 = 100 - 64
АС^2 = 36

Таким образом, АС = √36 = 6 см.

2. Так как треугольник А"В"С" подобен треугольнику АВС, то все стороны треугольника А"В"С" пропорциональны соответствующим сторонам треугольника АВС.

Значит, длина сторон треугольника А"В"С" также будет 6 см.

Дополнительный материал: Найдите длины сторон треугольника А"В"С" после того, как прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ = 10см и катетом ВС = 8см перешел в него.

Совет: Регулярная практика решения задач на прямоугольные треугольники поможет вам лучше понять применение теоремы Пифагора и развить свои навыки в решении подобных задач.

Практика: Вычислите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что катеты равны 5 см и 12 см.

Тема занятия: Теорема Пифагора и преобразование треугольников

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и применить преобразование треугольников.

Сначала вспомним, что согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. В данной задаче у нас есть гипотенуза АВ, равная 10 см, и катет ВС, равный 8 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину другого катета.

По теореме Пифагора:

(длина гипотенузы)^2 = (длина первого катета)^2 + (длина второго катета)^2.

10^2 = 8^2 + (длина второго катета)^2.

100 = 64 + (длина второго катета)^2.

Сокращаем это уравнение:

36 = (длина второго катета)^2.

Извлекая квадратный корень, получаем:

6 = длина второго катета.

Таким образом, длина второго катета треугольника А"В"С" равна 6 см.

Мы также можем использовать преобразование треугольников, чтобы найти длины остальных сторон треугольника А"В"С". Преобразование треугольников заключается в изменении размера треугольника путем умножения его сторон на одну и ту же величину.

В данном случае мы уже знаем, что длина гипотенузы изменилась с 10 см до 10/8 = 1.25 см (8:10 = 0.8, 1/0.8 = 1.25). Поскольку преобразование треугольников сохраняет соотношения сторон, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длины других сторон.

Таким образом, длина стороны А"В" равна 1.25 * 10 см = 12.5 см, а длина стороны А"С" равна 1.25 * 8 см = 10 см.

Доп. материал:
Найдите длину стороны А"В" в треугольнике А"В"С", если исходный прямоугольный треугольник АВС имел гипотенузу АВ = 12 см и катет ВС = 9 см.

Совет:
Для решения подобных задач, где производится преобразование треугольников или использование теоремы Пифагора, важно хорошо понимать основные свойства и формулы. Также полезно иметь калькулятор для выполнения вычислений.

Задача для проверки:
Найдите длины сторон треугольника А"В"С", если исходный прямоугольный треугольник АВС имел гипотенузу АВ = 15 см и катет ВС = 12 см.