Какое значение имеет скалярное произведение векторов a и b, изображенных на рисунке

Тема: Скалярное произведение векторов

Разъяснение: Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними. Это позволяет определить, насколько два вектора сонаправлены или направлены в разные стороны.

Чтобы выразить скалярное произведение векторов a и b, нужно найти произведение их координат:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

Где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора a, а b₁, b₂, b₃ - координаты вектора b.

На рисунке 47 изображены два вектора a и b. Их координаты представлены как числа около головок векторов. Чтобы найти значение скалярного произведения, нужно умножить соответствующие координаты и сложить результаты:

a · b = (2 * 3) + (-1 * 4) + (5 * 2) = 6 - 4 + 10 = 12

Таким образом, значение скалярного произведения векторов a и b равно 12.

Пример использования: Найдите значение скалярного произведения векторов a и b: a(2, -1, 5), b(3, 4, 2).

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рекомендуется внимательно изучить определение произведения модулей векторов на косинус угла между ними.

Упражнение: Найдите значение скалярного произведения векторов c(1, -2, 3) и d(4, 5, -6).