Какое значение имеет sin(x), если cos(x) = √19/10 и x принадлежит интервалу (270° < x

Тема: Тригонометрия.

Инструкция:
Чтобы найти значение sin(x), нам понадобится использовать идентичность тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Зная значение cos(x), мы сможем решить эту идентичность и найти значение sin(x).

Исходя из задачи, у нас дано значение cos(x) равное √19/10, и x находится в интервале (270° < x < 360°).

Для начала, найдем значение sin^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
sin^2(x) = 1 - (√19/10)^2
sin^2(x) = 1 - 19/100
sin^2(x) = 81/100

Теперь найдем значение sin(x) путем извлечения квадратного корня из sin^2(x):

sin(x) = √(81/100)
sin(x) = 9/10

Таким образом, значение sin(x) равно 9/10.

Доп. материал:
Найдите значение sin(x), если cos(x) = √19/10 и x находится в интервале (270° < x < 360°).

Совет:
Для решения подобных задач, помните основные тригонометрические идентичности и использование квадратного корня при нахождении значений sin(x) и cos(x).

Задание для закрепления:
Найдите значение cos(x), если sin(x) = 3/5 и x находится в интервале (0° < x < 90°).

Тригонометрия: Значение sin(x), когда cos(x) = √19/10 и x принадлежит интервалу (270° < x < 360°)

Объяснение:
Дано, что cos(x) = √19/10. По определению тригонометрической функции, cos(x) = adjacent/hypotenuse, где adjacent - это сторона, прилегающая к углу x, а hypotenuse - это гипотенуза треугольника.
Так как cos(x) = √19/10, значит adjacent = √19 и hypotenuse = 10.

Используя теорему Пифагора, находим, что противоположная сторона (opposite) равна:
opposite = √(hypotenuse^2 - adjacent^2) = √(10^2 - (√19)^2) = √(100 - 19) = √81 = 9.

Теперь, используя определение sin(x) = opposite/hypotenuse, мы можем найти значение sin(x):
sin(x) = opposite/hypotenuse = 9/10.

Таким образом, значение sin(x), когда cos(x) = √19/10 и x принадлежит интервалу (270° < x < 360°), равно 9/10.

Совет:
Запомните основные соотношения между тригонометрическими функциями и их определения. Понимание этих основ поможет вам легче решать задачи.

Задача для проверки:
Найдите значение sin(x), если cos(x) = 4/5 и x находится в первом квадранте (0° < x < 90°).