Какое значение имеет квадрат длины диагонали куба со стороной 5 см? Подробно приведите решение

Тема занятия: Вычисление значения квадрата длины диагонали куба

Описание:
Для решения этой задачи нам необходимо знать формулы, связанные с кубом и его диагональю.

1. Формула для нахождения длины диагонали куба: \(\text{Диагональ} = \sqrt{3} \times \text{Сторона}\).
В данной формуле \(\sqrt{3}\) -- это квадратный корень из 3, а \(\text{Сторона}\) -- длина стороны куба.

2. Формула для вычисления площади квадрата: \(\text{Площадь} = \text{Сторона}^2\).
В этой формуле \(\text{Сторона}\) -- длина стороны квадрата.

Итак, у нас есть куб со стороной 5 см.
Чтобы найти значение квадрата диагонали куба, мы должны сначала найти длину диагонали куба, а затем возвести эту длину в квадрат.

1. Найдем длину диагонали куба:
\(\text{Диагональ} = \sqrt{3} \times \text{Сторона}\).
Подставим значение стороны куба:
\(\text{Диагональ} = \sqrt{3} \times 5\).
Вычислим это значение:
\(\text{Диагональ} = 5\sqrt{3} \approx 8.6603 \text{ см}\).

2. Возведем длину диагонали в квадрат:
\(\text{Значение квадрата диагонали} = \text{Диагональ}^2\).
Подставим значение диагонали:
\(\text{Значение квадрата диагонали} = (5\sqrt{3})^2\).
Вычислим это значение:
\(\text{Значение квадрата диагонали} = 25 \times 3 = 75 \text{ см}^2\).

Таким образом, значение квадрата длины диагонали куба со стороной 5 см равно 75 см².

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно хорошо ознакомиться с формулой для вычисления длины диагонали куба и формулой для вычисления площади квадрата. Определите, какие значения входят в данные формулы, и какие действия нужно выполнить для получения итогового результата.

Задача на проверку:
Сторона куба равна 6 см. Какое значение имеет квадрат длины диагонали этого куба?