Найдите значение длины отрезка CK в прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACK равен 30 градусам и сторона AC равна

Прямоугольный треугольник и значение длины отрезка CK

Объяснение:
Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно константе. То есть, для треугольника ABC, мы можем записать:

AC / sin(р угла А) = CK / sin(r угла ACK), где r угла ACK это 30 градусов.

Мы знаем, что сторона AC равна числу, но не знаем значение. Давайте предположим, что сторона AC равна x.

Теперь мы можем переписать уравнение:

x / sin(р угла А) = CK / sin(30 градусов)

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла А равен отношению противолежащей стороны (CK) к гипотенузе (AB). То есть, sin(р угла A) = CK / AB.

Подставим это обратно в наше уравнение:

x / (CK / AB) = CK / sin(30 градусов)

Теперь, заменим AB на значение стороны BC, потому что сторона AB является гипотенузой треугольника, а сторона BC является одной из других сторон прямоугольного треугольника. Пусть сторона BC равна y.

Теперь наше уравнение выглядит так:

x / (CK / y) = CK / sin(30 градусов)

Сократим на CK:

x / y = 1 / sin(30 градусов)

Sin(30 градусов) равен 1/2. Подставим это в уравнение:

x / y = 1 / (1/2)

Упростим:

x / y = 2

Теперь мы нашли соотношение между сторонами треугольника. Мы знаем, что сторона BC равна 4, поэтому мы можем найти сторону AC, подставив значение:

x / 4 = 2

Умножим обе стороны на 4:

x = 8

Таким образом, сторона AC равна 8.

Осталось найти значение длины отрезка CK. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике CKL, где CL является гипотенузой, мы можем записать:

CK^2 = CL^2 - KL^2

Мы уже знаем, что CK равно 8, поэтому:

8^2 = CL^2 - KL^2

64 = CL^2 - KL^2

Однако, нам не дана длина отрезка KL. Давайте воспользуемся теоремой синусов снова.

KL / sin(р угла K) = CK / sin(р угла LCK)

Мы знаем, что угол LCK равен 90 градусов, поэтому sin(р угла LCK) равен 1.

KL = CK * sin(р угла K)

KL = 8 * sin(30 градусов)

Кл = 8 * 0.5

KL = 4

Теперь, подставим эту информацию обратно в наше уравнение:

64 = CL^2 - 4^2

64 = CL^2 - 16

CL^2 = 80

CL = sqrt(80)

CL = 8sqrt(5)

Таким образом, значение длины отрезка CK в прямоугольном треугольнике ABC равно 8sqrt(5).

Доп. материал:
Найдите значение длины отрезка CK в прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACK равен 30 градусам, сторона AC равна 8 и сторона BC равна 4.

Совет:
Для решения задач с прямоугольными треугольниками используйте теорему Пифагора и теорему синусов. Убедитесь, что вы правильно определяете соответствующие углы и стороны, чтобы применить соответствующую теорему. Не забывайте использовать формулы для синусов и косинусов тригонометрических углов для нахождения противолежащих и смежных сторон. Тщательно проверьте свои вычисления и используйте калькулятор, чтобы получить точные значения.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике DEF, угол EDF равен 45 градусов, а сторона EF равна 5. Найдите значение длины отрезка DE.