Какое значение должно принимать m, чтобы векторы (3;-4) и (m;9) были: 1) параллельными; 2) перпендикулярными?

Предмет вопроса: Параллельные и перпендикулярные векторы

Пояснение:

1) Для того чтобы векторы (3;-4) и (m;9) были параллельными, они должны быть кратными друг другу. Это означает, что отношение соответствующих компонент векторов должно быть постоянным. В данном случае, чтобы найти значение m, мы сравниваем соответствующие компоненты векторов:

3 / m = -4 / 9

Чтобы решить это уравнение, мы можем перекрестно умножить:

3 * 9 = -4 * m

27 = -4m

m = -27 / 4

Таким образом, для векторов (3;-4) и (m;9) чтобы они были параллельными, m должно принимать значение -27/4.

2) Для того чтобы векторы (3;-4) и (m;9) были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом:

a * b = a1 * b1 + a2 * b2

В данном случае, мы имеем:

(3 * m) + (-4 * 9) = 0

3m - 36 = 0

3m = 36

m = 12

Таким образом, для векторов (3;-4) и (m;9) чтобы они были перпендикулярными, m должно принимать значение 12.

Совет:

- Для понимания концепции параллельных и перпендикулярных векторов, полезно знать основы алгебры и геометрии. Рекомендуется внимательно изучить материал и примеры решения, чтобы углубить свои знания на эту тему.

Дополнительное упражнение:

Найдите значение m, чтобы векторы (2;-6) и (m;-3) были:
1) параллельными;
2) перпендикулярными.