Какое уравнение сферы можно записать с радиусом R и центром в точке T, если T имеет координаты (-3; 5; -1) и R равно

Уравнение сферы с радиусом и центром

Объяснение: Для получения уравнения сферы с радиусом R и центром в точке T, нам нужно использовать общую формулу сферы. Общее уравнение сферы имеет вид: (x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = R², где (h, k, l) - координаты центра сферы, а R - радиус сферы. В данном случае координаты центра сферы T = (-3; 5; -1) и радиус R = 4. Мы можем заменить соответствующие значения в уравнение и выразить значения A, B, C, D:

(x + A)² + (y + B)² + (z + C)² = D.

Подставим центр сферы T в уравнение:

(x + 3)² + (y - 5)² + (z + 1)² = 4².

Раскроем скобки:

x² + 6x + 3² + y² - 10y + 5² + z² + 2z + 1² = 16.

Упростим и сгруппируем слагаемые:

x² + y² + z² + 6x - 10y + 2z = 16 - 9 - 25 - 1.

x² + y² + z² + 6x - 10y + 2z = -19.

Получили уравнение сферы:

x² + y² + z² + 6x - 10y + 2z = -19.

Таким образом, значения A, B, C, D равны: A = 6, B = -10, C = 2, D = -19.

Совет: Для лучшего понимания уравнения сферы рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию уравнения сферы, а также практиковаться в решении подобных задач.

Задание: Найдите уравнение сферы с центром в точке C(-1; 2; 3) и радиусом 5. Определите значения A, B, C, D.