Какое уравнение плоскости проходит через ось Оу и находится на одинаковом расстоянии от точек М(2; 7; 3) и N(–1

Уравнение плоскости проходит через ось Oy и находится на одинаковом расстоянии от точек М(2; 7; 3) и N(–1; -4; 1)

Разъяснение: При решении этой задачи нам необходимо найти уравнение плоскости, которая проходит через ось Oy и находится на одинаковом расстоянии от точек М(2; 7; 3) и N(–1; -4; 1).

Чтобы найти уравнение плоскости, мы можем использовать основную идею плоскости - вектор нормали (a, b, c), проходящий перпендикулярно этой плоскости. Учитывая, что плоскость проходит через ось Oy, это означает, что вектор нормали будет иметь компоненты a = 0, b = 1, c = 0.

Теперь мы можем использовать координаты точек М(2; 7; 3) и N(–1; -4; 1), чтобы найти уравнение плоскости. Возьмем точку М(2; 7; 3) и подставим ее координаты в уравнение плоскости: 0 * x + 1 * y + 0 * z + d = 0 * 2 + 1 * 7 + 0 * 3 + d.

Получим уравнение: y + d = 7 + d.

Теперь попробуем этот же процесс для точки N(–1; -4; 1): 0 * x + 1 * y + 0 * z + d = 0 * (-1) + 1 * (-4) + 0 * 1 + d.

Получим уравнение: y + d = -4 + d.

Так как точки М и N должны находиться на одинаковом расстоянии от плоскости, это означает, что их уравнения должны быть эквивалентными. Исходя из этого, мы можем сказать, что y + d = 7 + d = y + d = -4 + d.

Из этого получаем, что 7 + d = -4 + d.

Отсюда следует, что число d может быть любым. Таким образом, уравнение плоскости будет выглядеть как y + d = 0, где d - произвольное число.

Дополнительный материал: Найти уравнение плоскости, проходящей через ось Oy и находящейся на одинаковом расстоянии от точек М(2; 7; 3) и N(–1; -4; 1).

Совет: При решении этой задачи важно использовать свойства плоскостей, такие как вектор нормали и уравнение плоскости. Не забывайте о том, что на плоскость могут оказывать влияние различные точки, и решение будет зависеть от заданных условий.

Упражнение: Найдите уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и находящейся на одинаковом расстоянии от точек A(3; -1; 5) и B(1; 2; -4).