Как выразить вектор MA−→− через векторы z→ и v→ в параллелограмме KLMN, где KA = AB = BN и ML−→−=z→ и MN−→−=v→?

Тема занятия: Векторы в параллелограмме

Разъяснение:
Вектор MA можно выразить через векторы з→ и v→ в параллелограмме KLMN, используя свойства параллелограмма и свойств векторов.

1. В параллелограмме KLMN противоположные стороны равны по длине и параллельны. Это означает, что KA = BN и ML−→−= z→, MN−→−= v→.

2. Вектор KA можно представить через сумму векторов MA и ML−→−: KA = MA + ML−→−

3. Так как KA = BN, то BN также можно представить через векторы MA и v→: BN = MA + v→

4. Из пунктов 2 и 3 можно получить равенство MA + ML−→− = MA + v→.

5. Сокращая MA со двух сторон, получаем: ML−→− = v→

Таким образом, вектор MA−→− можно выразить через векторы z→ и v→ в параллелограмме KLMN следующим образом: MA−→− = z→ + v→

Дополнительный материал:
Допустим, з→ = (3, 1) и v→ = (2, 4). Координаты вектора MA можно выразить через з→ и v→, используя формулу MA−→− = z→ + v→. Подставляя значения векторов, получаем:
MA−→− = (3, 1) + (2, 4) = (5, 5)

Совет:
При решении задач по векторам в параллелограммах, помните о свойствах параллелограмма, а именно о равенстве противоположных сторон и параллельности сторон. Используйте формулы для выражения векторов через другие векторы, чтобы получить искомый результат.

Практика:
В параллелограмме ABCD даны векторы AB−→− = (-3, 2) и AD−→− = (1, 4). Каковы координаты вектора AC−→−?