Какое уравнение описывает прямую, через которую проходит медиана треугольника с вершинами М(-2;1), N(4;7) и K(6;3)?

Тема: Уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника.

Объяснение: Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника, необходимо знать координаты вершин треугольника. В данной задаче у нас есть вершины треугольника: M(-2;1), N(4;7) и K(6;3). Чтобы найти медиану треугольника, мы должны найти середину стороны треугольника, соединяющей вершину с противоположным углом.

Средняя точка между двумя точками может быть найдена посредством нахождения среднего значения их координат. Например, чтобы найти середину отрезка МN, мы можем использовать следующую формулу:

x = (x1 + x2) / 2,
y = (y1 + y2) / 2,

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов отрезка. Таким образом, середина отрезка МN будет иметь координаты ((-2 + 4) / 2, (1 + 7) / 2), то есть (1, 4).

Теперь, у нас есть середина стороны МN, которую мы обозначим как A(1;4), и точка K(6;3). Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки, мы можем использовать формулу прямой, известную как уравнение прямой через две точки:

y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1).

Подставляя значения координат точек A(1;4) и K(6;3), мы получим следующее уравнение:

y - 4 = (3 - 4)/(6 - 1) * (x - 1).

Упростив это уравнение, мы получим итоговое уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника.

Пример использования: Найти уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника с вершинами М(-2;1), N(4;7) и K(6;3).

Совет: Помните, что для нахождения середины отрезка МN относительно координат нужно сложить соответствующие координаты и поделить результат на 2. Затем, используйте уравнение прямой через две точки для нахождения уравнения прямой, проходящей через медиану треугольника.

Упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника с вершинами A(-1;3), B(5;4) и C(2;8).