Какое уравнение описывает окружность с диаметром, проходящим через точки m (-1; -5) и n

Тема: Уравнение окружности

Пояснение: Для того чтобы найти уравнение окружности, необходимо знать координаты центра окружности и её радиус. В данной задаче, диаметр проходит через точки m(-1; -5) и n(3; 1), что означает, что данные точки находятся на противоположных концах диаметра. Чтобы найти координаты центра окружности, нужно найти среднее арифметическое между x-координатами и между y-координатами данных точек. Для этого, нужно сложить x-координаты и разделить на 2, а затем сложить y-координаты и разделить на 2. Получим координаты центра окружности C(xc; yc).

Далее, необходимо найти радиус окружности - это половина диаметра. Расстояние между центром окружности и любой точкой на окружности равно радиусу. В данной задаче можно использовать расстояние между точками формулу:

r = sqrt((x-m)^2 + (y-n)^2),

где m и n - координаты произвольной точки на окружности.

Итак, уравнение окружности имеет вид:

(x - xc)^2 + (y - yc)^2 = r^2.

Пример использования:
Если мы нашли координаты центра окружности C(-2; -2) и радиус r = 5, то уравнение окружности будет выглядеть так:
(x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 25.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности и его компоненты, рекомендую изучить геометрический смысл формулы расстояния между двумя точками на плоскости. Попробуйте найти уравнения окружностей с разными диаметрами и центрами, чтобы набить руку решением таких задач.

Дополнительное задание:
Найдите уравнение окружности, если диаметр проходит через точки A(5; -3) и B(-1; 2).