Какое уравнение описывает окружность, полученную путем поворота исходной окружности против часовой стрелки

Суть вопроса: Уравнение окружности после поворота

Инструкция:
Когда мы поворачиваем исходную окружность против часовой стрелки на 90° относительно точки А, уравнение окружности также изменится.

Для того чтобы найти новое уравнение окружности, нужно знать координаты начальной окружности. Предположим, что центр исходной окружности имеет координаты (x, y) и радиус равен r.

После того, как мы повернули окружность на 90° против часовой стрелки относительно точки А (-2, -2), центр новой окружности будет иметь координаты (y, -x). Также, у новой окружности радиус сохранится и будет равен r.

Таким образом, новое уравнение окружности будет иметь вид:
(x - y - 2)^2 + (y + x + 2)^2 = r^2

Например:
Задача: Найдите уравнение окружности, полученной путем поворота исходной окружности против часовой стрелки на 90° относительно точки А (-2, -2), если радиус исходной окружности равен 5.

Решение:
Исходная окружность имеет центр с координатами (x, y) = (-2, -2) и радиус r = 5.

После поворота окружности на 90° получаем новую окружность с центром в координатах (y, -x) = (-2, 2) и радиусом r = 5.

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:
(x - y - 2)^2 + (y + x + 2)^2 = 25

Совет:
Чтобы лучше понять, как исходная окружность поворачивается, можно нарисовать исходную и новую окружности на графике. Также полезно знать формулы для поворота точек на плоскости, чтобы понять, как изменяются координаты центра и нового уравнения окружности.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение окружности, полученной путем поворота исходной окружности на 90° против часовой стрелки относительно точки B(3, 4), если радиус исходной окружности равен 6.

Предмет вопроса: Уравнение окружности

Описание:
Уравнение окружности в общем виде имеет формулу (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для решения данной задачи, где требуется найти окружность, полученную путем поворота исходной окружности против часовой стрелки на 90° относительно точки А (-2, 3), нужно учесть, что поворот окружности на 90° против часовой стрелки означает, что координаты точки центра окружности меняются таким образом:
a" = -b
b" = a
То есть, координаты центра исходной окружности (-2, 3) после поворота на 90° станут (3, -2).

Таким образом, уравнение окружности, полученной путем поворота исходной окружности на 90° против часовой стрелки относительно точки А (-2, 3), будет иметь вид:
(x - 3)² + (y + 2)² = r².

Дополнительный материал:
Дано, что исходная окружность имеет радиус r = 5. Требуется найти уравнение окружности, полученной путем поворота этой окружности на 90° против часовой стрелки относительно точки А (-2, 3).

Решение:
Уравнение окружности после поворота будет иметь вид:
(x - 3)² + (y + 2)² = 5².

Совет:
Для более легкого понимания уравнения окружности и поворотов в плоскости, можно использовать визуализацию и графическое представление задач. Также полезно основательно изучить формулу уравнения окружности и разобраться во всех составляющих.

Упражнение:
Найдите уравнение окружности, полученной путем поворота исходной окружности против часовой стрелки на 90° относительно точки B(4, -1), если радиус исходной окружности равен 3.