Какова длина отрезка с?, если в треугольнике АВС длины отрезков АС, ВС и АВ равны 2√89, 2√89 и 20 соответственно?

Содержание вопроса: Длина отрезка с в треугольнике

Разъяснение: Для решения данной задачи, используем теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Теорема косинусов имеет следующий вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - длина третьей стороны треугольника (в нашем случае отрезка с), a и b - длины двух других сторон (отрезков АС и ВС соответственно), C - угол между этими сторонами.

В данной задаче, известны длины отрезков АС, ВС и АВ, поэтому мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины отрезка с.

Используем формулу:

c^2 = (2√89)^2 + (2√89)^2 - 2 * (2√89) * (2√89) * cos(180°),

c^2 = 4 * 89 + 4 * 89 - 4 * 89 * cos(180°),

c^2 = 8 * 89 - 4 * 89 * (-1),

c^2 = 8 * 89 + 4 * 89,

c^2 = 12 * 89,

c = √(12 * 89).

Поэтому длина отрезка с равна √(12 * 89).

Дополнительный материал: Найти длину отрезка с, если длины отрезков АС, ВС и АВ равны 2√89, 2√89 и 20 соответственно.

Совет: При решении задач по треугольникам, всегда проверяйте, что сумма длин любых двух сторон больше третьей стороны, иначе треугольник нельзя построить.

Задача на проверку: В треугольнике АВС длины отрезков АС, ВС и АВ равны 6, 8 и 10 соответственно. Найдите длину отрезка ВА.