Какое уравнение описывает кривую, полученную из параболы y=x² - 3x + 1 при параллельном переносе точки a (4; 3) в точку

Тема: Уравнение параболы и параллельный перенос.

Объяснение: Чтобы найти уравнение параболы после параллельного переноса определенной точки, нам необходимо учесть, что при параллельном переносе координаты центра параболы меняются на величину смещения точки. Для нашей задачи:

Уравнение параболы до параллельного переноса: y = x² - 3x + 1

Переносим точку a (4; 3) в точку a1 (5; 4). Это означает, что координаты центра параболы изменятся на (1; 1), так как координаты x сместились на 1, а координаты y - на 1.

Теперь, чтобы найти новое уравнение параболы, мы просто заменяем x на (x - 1) и y на (y - 1) в исходном уравнении:

y - 1 = (x - 1)² - 3(x - 1) + 1

Упрощаем:

y - 1 = x² - 2x + 1 - 3x + 3 + 1

y - 1 = x² - 5x + 5

Таким образом, уравнение параболы, полученной из исходной параболы y=x² - 3x + 1 после параллельного переноса точки a(4; 3) в точку a1(5; 4), будет y = x² - 5x + 5.

Пример использования:
Найти уравнение параболы, полученной из параболы y=x² - 3x + 1 после параллельного переноса точки a(4; 3) в точку a1(5; 4).

Совет: Чтобы понять понятие параллельного переноса точки в геометрии, можно представить его как перемещение точки на плоскости без изменения ее направления или расстояния от других точек.

Упражнение: Найдите уравнение параболы, полученной из параболы y = -2x² + 3x - 4 после параллельного переноса точки a(2; -1) в точку a1(4; 1).