Какое самое большое значение площади может иметь прямоугольник, полученный после уменьшения большей стороны на y

Содержание вопроса: Площадь прямоугольника

Пояснение: Площадь прямоугольника определяется как произведение его длины и ширины. Для решения данной задачи нам нужно найти самое большое значение площади прямоугольника, который будет получен после уменьшения большей стороны на y см и увеличения меньшей стороны на 3 см. Обозначим длину большей стороны прямоугольника как a, а ширину - как b.

После уменьшения большей стороны на y см, новая длина станет a - y, а после увеличения меньшей стороны на 3 см, новая ширина станет b + 3. Теперь мы можем записать площадь нового прямоугольника как (a - y) * (b + 3).

Чтобы найти наибольшее значение площади, мы должны максимизировать эту функцию. Для этого возьмем производную по переменной а и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Производная равна (b + 3), а критической точкой будет a - y = 0, то есть a = y.

Теперь мы знаем, что максимальная площадь прямоугольника будет достигаться, когда a = y. Подставим это значение в выражение для площади: S = (y - y) * (b + 3) = 0 * (b + 3) = 0.

Таким образом, самое большое значение площади прямоугольника, полученного после уменьшения большей стороны на y см и увеличения меньшей стороны на 3 см, равно 0.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно помнить, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если одна сторона увеличивается, а другая уменьшается, то площадь также будет меняться в зависимости от этих изменений. Помните, что максимальная площадь достигается, когда производная функции площади равна нулю.

Задание: Какое самое большое значение площади может иметь прямоугольник, полученный после уменьшения большей стороны на 2 см и увеличения меньшей стороны на 4 см? В ответе запишите значение площади.